大学物理(下)复习

（封面图为我的大物老师田友伟老师，tyw yyds！）

狭义相对论和量子物理

1. 洛仑兹坐标和速度变换★★★
   $S$ 为固定参考系，$S’$以速度 $v$ （相对速度）沿 $x$ 轴正方向运动（坐标系重合时 $t=t’=0$）。
   定义：$\beta = {v\over c}$，膨胀因子 $\gamma = {1\over \sqrt{1-\beta^2}}\ge 1$
   坐标变换：
   $$
   \begin{aligned}
   S\rightarrow S’
   \begin{cases}
   x’=\gamma(x-vt)\\
   y’=y;z’=z\\
   t’=\gamma(t-\beta{x\over c})
   \end{cases}
   &&
   S’\rightarrow S
   \begin{cases}
   x=\gamma(x’+vt’)\\
   y=y’;z=z’\\
   t=\gamma(t’+\beta{x’\over c})
   \end{cases}
   \end{aligned}
   $$
   速度变换：
   $$
   \begin{aligned}
   \begin{cases}
   u_x’=\frac{u_x-v}{1-\beta{u_x\over c}}\\
   u_y’=\frac{u_y}{\gamma(1-\beta{u_x\over c})}\\
   u_z’=\frac{u_z}{\gamma(1-\beta{u_x\over c})}
   \end{cases}
   &&
   \begin{cases}
   u_x=\frac{u_x’-v}{1+\beta{u_x’\over c}}\\
   u_y=\frac{u_y’}{\gamma(1+\beta{u_x’\over c})}\\
   u_z=\frac{u_z’}{\gamma(1+\beta{u_x’\over c})}
   \end{cases}
   \end{aligned}
   $$

2. 狭义相对论时空观★★
   时间间隔与空间间隔：（$\Delta x,\Delta t$：静止参考系；$\Delta x’,\Delta y’$：相对以速度 $v$ 运动参考系）
   $$
   \begin{aligned}
   \begin{cases}
   \Delta x’=\gamma(\Delta x-v\Delta t)\\
   \Delta t’=\gamma(\Delta t-{v\Delta x\over c^2})
   \end{cases}
   &&
   \begin{cases}
   \Delta x=\gamma(\Delta x’-v\Delta t’)\\
   \Delta t=\gamma(\Delta t’+{v\Delta x’\over c^2})
   \end{cases}
   \end{aligned}
   $$
   时间膨胀：$\Delta t=\gamma \tau \ge \tau$（ $\tau$ 为固有时间）
   长度收缩：$l=l_0\sqrt{1-{v^2\over c^2}}$（ $l_0$ 为固有长度）
   因果关系： 有因果关系的两事件发生的时序不会颠倒，因果律对任何惯性参照系都是不变的。
   （同地同时与参考系无关，是绝对的；异地同时与参考系有关，是相对的）

3. 狭义相对论质量、动量、能量、动能★★★
   $m_0$：物体静止质量，$m$：物体运动时的质量
   质量：$m={m_0\over\sqrt{1-({v_m\over c})^2}}$
   动量：$\vec P=m\vec v_m = {m_0\vec v_m\over\sqrt{1-({v_m\over c})^2}} $
   能量：物体以速度 $v$ 运动时的总能量：$E=mc^2={m_0\vec c^2\over\sqrt{1-({v_m\over c})^2}}$ （质量亏损的只能方程：$\Delta E=\Delta mc^2$）
   动能：$E_k=mc^2-m_0c^2$
   动量与能量间的关系： $E^2=E_0^2+P^2c^2$

4. 黑体辐射★
   当黑体的热力学温度升高时，$M_\lambda(T)\sim\lambda$ 曲线上单色辐出度所对应的峰值波长 $\lambda_m$ 向短波方向移动，且 $\lambda_mT=b$
   

5. 光电效应、康普顿效应★★★
   爱因斯坦方程：$h\nu = \frac{1}{2}mv^2+W$（$W$ 为逸出功）
   $v$ 为光电子的速度，要使光电子逃逸出金属表面，必须使 $E_k=h\nu-W\ge0$，即$v\ge {W\over h}$
   截止频率（红限频率）$v_0={W\over h}$
   反向遏止电压（电势差） $U_0$ 满足 $eU_0=h\nu-W$
   $E=h\nu,p={h\over \lambda}$
   康普顿效应证明了光量子理论
   $\Delta \lambda = 2\lambda_c\sin^2{\theta\over 2}={2h\over m_0c}\sin^2{\theta\over 2}$（$\lambda_c$ 称作康普顿波长）

6. 德布罗意波、光和实物粒子的波粒二象性★★
   德布罗意关系：$E=mc^2=h\nu,p=mv={h\over \lambda}$，德布罗意公式：$\lambda = {h\over p},\nu = {E\over h}$

7. 不确定关系★
   $\Delta x$：$x$ 方向位置不确定量， $\Delta p_x$：$x$ 方向动量不确定量
   $$
   \begin{cases}
   \Delta x\cdot \Delta p_x \ge h\\
   \Delta y\cdot \Delta p_y \ge h\\
   \Delta z\cdot \Delta p_z \ge h
   \end{cases}
   $$

8. 定态薛定谔方程、无限深势阱问题★★★
   $\Psi()$

9. 氢原子、激光、半导体基础知识(自学内容)★