大学物理(下)复习

大学物理(下)复习

(封面图为我的大物老师田友伟老师,tyw yyds!)

狭义相对论和量子物理

  1. 洛仑兹坐标和速度变换★★★
    $S$ 为固定参考系,$S’$以速度 $v$ (相对速度)沿 $x$ 轴正方向运动(坐标系重合时 $t=t’=0$)。
    定义:$\beta = {v\over c}$,膨胀因子 $\gamma = {1\over \sqrt{1-\beta^2}}\ge 1$
    坐标变换:
    $$
    \begin{aligned}
    S\rightarrow S’
    \begin{cases}
    x’=\gamma(x-vt)\\
    y’=y;z’=z\\
    t’=\gamma(t-\beta{x\over c})
    \end{cases}
    &&
    S’\rightarrow S
    \begin{cases}
    x=\gamma(x’+vt’)\\
    y=y’;z=z’\\
    t=\gamma(t’+\beta{x’\over c})
    \end{cases}
    \end{aligned}
    $$
    速度变换:
    $$
    \begin{aligned}
    \begin{cases}
    u_x’=\frac{u_x-v}{1-\beta{u_x\over c}}\\
    u_y’=\frac{u_y}{\gamma(1-\beta{u_x\over c})}\\
    u_z’=\frac{u_z}{\gamma(1-\beta{u_x\over c})}
    \end{cases}
    &&
    \begin{cases}
    u_x=\frac{u_x’-v}{1+\beta{u_x’\over c}}\\
    u_y=\frac{u_y’}{\gamma(1+\beta{u_x’\over c})}\\
    u_z=\frac{u_z’}{\gamma(1+\beta{u_x’\over c})}
    \end{cases}
    \end{aligned}
    $$

  2. 狭义相对论时空观★★
    时间间隔与空间间隔:($\Delta x,\Delta t$:静止参考系;$\Delta x’,\Delta y’$:相对以速度 $v$ 运动参考系)
    $$
    \begin{aligned}
    \begin{cases}
    \Delta x’=\gamma(\Delta x-v\Delta t)\\
    \Delta t’=\gamma(\Delta t-{v\Delta x\over c^2})
    \end{cases}
    &&
    \begin{cases}
    \Delta x=\gamma(\Delta x’-v\Delta t’)\\
    \Delta t=\gamma(\Delta t’+{v\Delta x’\over c^2})
    \end{cases}
    \end{aligned}
    $$
    时间膨胀:$\Delta t=\gamma \tau \ge \tau$( $\tau$ 为固有时间)
    长度收缩:$l=l_0\sqrt{1-{v^2\over c^2}}$( $l_0$ 为固有长度)
    因果关系: 有因果关系的两事件发生的时序不会颠倒,因果律对任何惯性参照系都是不变的。
    (同地同时与参考系无关,是绝对的;异地同时与参考系有关,是相对的)

  3. 狭义相对论质量、动量、能量、动能★★★
    $m_0$:物体静止质量,$m$:物体运动时的质量
    质量:$m={m_0\over\sqrt{1-({v_m\over c})^2}}$
    动量:$\vec P=m\vec v_m = {m_0\vec v_m\over\sqrt{1-({v_m\over c})^2}} $
    能量:物体以速度 $v$ 运动时的总能量:$E=mc^2={m_0\vec c^2\over\sqrt{1-({v_m\over c})^2}}$ (质量亏损的只能方程:$\Delta E=\Delta mc^2$)
    动能:$E_k=mc^2-m_0c^2$
    动量与能量间的关系: $E^2=E_0^2+P^2c^2$

  4. 黑体辐射★
    当黑体的热力学温度升高时,$M_\lambda(T)\sim\lambda$ 曲线上单色辐出度所对应的峰值波长 $\lambda_m$ 向短波方向移动,且 $\lambda_mT=b$

  5. 光电效应、康普顿效应★★★
    爱因斯坦方程:$h\nu = \frac{1}{2}mv^2+W$($W$ 为逸出功)
    $v$ 为光电子的速度,要使光电子逃逸出金属表面,必须使 $E_k=h\nu-W\ge0$,即$v\ge {W\over h}$
    截止频率(红限频率)$v_0={W\over h}$
    反向遏止电压(电势差) $U_0$ 满足 $eU_0=h\nu-W$
    $E=h\nu,p={h\over \lambda}$
    康普顿效应证明了光量子理论
    $\Delta \lambda = 2\lambda_c\sin^2{\theta\over 2}={2h\over m_0c}\sin^2{\theta\over 2}$($\lambda_c$ 称作康普顿波长)

  6. 德布罗意波、光和实物粒子的波粒二象性★★
    德布罗意关系:$E=mc^2=h\nu,p=mv={h\over \lambda}$,德布罗意公式:$\lambda = {h\over p},\nu = {E\over h}$

  7. 不确定关系★
    $\Delta x$:$x$ 方向位置不确定量, $\Delta p_x$:$x$ 方向动量不确定量
    $$
    \begin{cases}
    \Delta x\cdot \Delta p_x \ge h\\
    \Delta y\cdot \Delta p_y \ge h\\
    \Delta z\cdot \Delta p_z \ge h
    \end{cases}
    $$

  8. 定态薛定谔方程、无限深势阱问题★★★
    $\Psi()$

  9. 氢原子、激光、半导体基础知识(自学内容)★